高考试题(陕西卷)--数学理科解析版

出处:老师板报网 时间:2023-03-31

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2010年高校招生全国统一考试理数(陕西卷)理科数学(必修+选修Ⅱ)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每个小题5分,共50分)。1.集合A=|12xx,B=|1xx,则()RACB=【D】(A)|1xx(B)|1xx(C)|12xx(D)|12xx2.复数1izi在复平面上对应的点位于【A】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.对于函数f(x)=2sinxcosx,下列选项中正确的是【B】A.f(x)在(4,2)上是递增的B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的最小正周期为2D.f(x)的最大值为24.5axxRx展开式中3x的系数为10,则实数a等于【D】A.-1B.12C.1D.25.已知函数f(x)=22111xxxaxx,,若f(f(0))=4a,则实数a等于【C】A.12B.45C.2D.96.右图是求样本1x,2x,…,10x平均数x的程序框图,图中空白框中应填入的内容为【A】A.S=S+nxB.S=S+nxnC.S=S+nD.S=S+1n7.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是【C】A.13B.23C.1D.28.已知抛物线22(0)ypxp的准线与圆22670xyx相切,则p的值为【C】A.12B.1C.2D.49.对于数列na,“1(1...)nnaan,2,”是“na为递增数列”的【B】A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为【B】A.y10xB.3y10xC.4y10xD.5y10x二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分).11.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=-112.观察下列等式:332123,33321236,33332123410,…,根据上述规律,第五个等式为333333212345621。13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分部分的概率为1314.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的2CO排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:aB(万吨)C(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求2CO的排放量不超过2(万吨)则购买铁矿石的最少费用为15(万元)15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题平分)A.(不等式选做题)不等式x323x的解集为1xxB.(几何证明选做题)如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BDDA169C,(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为cos1sinxy(a为参数)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin1,则直线l与圆C的交点的直角坐标系为__(-1,1).(1,1)_____三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分12分)已知na是公差不为零的等差数列,11a且139,,aaa成等比数列(1)求数列na的通项公式(2)求数列的前n项和nS1139a231n12d181,,,1121,0(1(1)1(2)2,2(12)22222212nnnnnnndaaaadddaannnS解(1)由题设知公差d0由成等比数列得解得舍去)故的通项由(1)知2由等比数列前项和公式得17.(本小题满分12分如图,A,B是海面上位于东西方向相距533海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?3)906030,45,105sinsinsin5(33)sin455(33)sin45sinsin105sin45cos60sin60cos45DBADABADBDBABDABDABADBABDABDBADB解:由题意知AB=5(3+海里,在中,由正弦定理得18.
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